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2020 年湖南省高校第五届研究生数学建模竞赛
2021-01-15 10:25     (点击:)
A 题 新冠肺炎疫情防控策略优化
新冠肺炎疫情在全球蔓延以来,各个国家采取了不同的防疫策略和措施,
取得的效果也不同。美国、印度、巴西等几个国家近几个月一直处在高峰期;欧
洲国家之前病例有所下降,但近期又出现了反弹,而且创出了新高;相对而言,
东亚国家比较成功地控制住了疫情,中国近几个月本土病例很少,只有零星发生
的一些,韩国的病例则在较低数量上震荡。新冠肺炎疫情也给经济带来巨大的影
响,在新冠肺炎疫情冲击下,2020 年 3 月,美股在经历“黑色星期一”后,两
周时间内 4 次触及熔断,而在美股多次熔断的同时,韩国、尼泊尔、墨西哥等十
余个国家股市发生熔断。根据英国国家统计局 12 日公布的数据显示,在经历了
第二季度创纪录萎缩之后,英国 2020 年第三季度国内生产总值环比增长 15.5%,
但同比下滑 9.6%,仍未回到疫情暴发前的水平。专家认为,由于第一季度实施
全国性防疫封锁措施之后放松了管制,第三季度经济出现增长。但随着第二轮全
国性封锁的开始,英国经济很可能在今年年底再次萎缩。即将到来的冬季被认为
可能会导致更强一波的疫情,我们希望总结过去,为下一阶段的抗疫和经济的发
展提供更有效的策略和措施。
问题1 :请你们团队收集几个典型国家新冠疫情及防疫管控措施的相关数据,建
立数学模型,描述不同防疫管控措施对疫情传播的影响。
问题2 :在第 1 问基础上,请进一步收集这几个国家经济方面数据,建立数学模
型,分析比较疫情对这几个国家经济发展的影响。
问题3 :请结合问题 1 和问题 2 的研究结果,通过建立综合评价体系,并收集必
要的数据,提出你们认为对不同国家更合理有效的防控策略优化方案,并预测在
此防控方案下的各国 2021 年疫情及经济变化趋势。
(注:为简化问题,以上问题均不涉及使用疫苗。)
B 题 定向越野比赛的路线设计
定向越野是一项借助地形图和指北针,按规定的顺序独立地打卡若干个检查
点,并以最短的时间完成任务的一项户外运动,从竞技比赛到团建活动,已受到
越来越多的人们的喜爱。在定向越野比赛中,比赛路线一般由一个起点,若干个
检查点和一个终点构成。一次比赛安排若干条从起点到终点的比赛路线,所有路
线的起点和终点相同。每一条比赛路线可安排一个或多个参赛选手,选择同一条
路线的参赛选手按照一定的时间间隔错时出发,不同路线的首发参赛选手同时出
发。所有参赛选手须按照所选路线中检查点的顺序依次打卡,不同检查点的打卡
难度不一样,通常与打卡点附近的地形和打卡要求有关。
定向越野比赛的路线通常可根据活动的目标、参赛人员情况、场地限制等进
行灵活设计,某次比赛中路线的设计考虑以下规则:
(1)不同路线的长度应尽可能均匀。
(2)不同路线的总打卡难度应尽可能均匀。
(3)不同路线的爬高量应尽可能均匀,这里前后两个检查点的爬高量定义
为路线中后一个检查点的 Z 坐标高于前一个检查点的 Z 坐标时,它们之间的高程
差;路线上所有前后检查点的爬高量之和即称为该条路线的爬高量。
(4)为避免参赛选手“跟跑”现象和相互交流,不同路线之间应尽可能避
免包含较多重复路段,也应避免参赛选手在完成任务过程中距离过近。
(5)每条路线中检查点数量不低于 20 个,在这些检查点中应设置 2 个检查
点是所有路线都必经的打卡点,必经打卡点通常用于补给水和医疗保障,以便及
时了解各参赛选手的情况。终点设置在难度较低的检查点。
(6)同一路线中距离相近的检查点的打卡顺序应尽可能连续,制定检查点
打卡顺序时要考虑路线的长度尽可能短。
(7)为保持更好的参赛体验,同时到达同一个检查点的参赛选手数量应控
制在不超过 5 人,“同时到达”指的是不同参赛选手到达同一检查点的时间差不
超过 1 分钟。
设计比赛路线时,假定所有参赛选手的行进速度均为 6km/h(可理解为平均
速度),起点、终点和不同检查点之间均存在路径可直线连接,参赛选手在完成
任务过程中按照任意两点之间的直线行进。请根据附件中给出的定向越野比赛的 起点、候选检查点的位置及其难度等数据建模完成以下问题,其中检查点的难度
用参赛选手需要在该点打卡花费的时间来衡量,其值越高,难度越大。
问题 1 : 考虑二维平面中的路线设计问题(即不考虑不同打卡点之间的高程
信息),附件 1 给出了某次定向越野赛的起点、候选检查点的平面坐标和检查点
的难度,假设期望本次活动中,参赛选手完成任务的平均时间不低于 2 小时,竞
赛的总完成时间最长不超过 3 个小时,请为本次定向越野比赛设计比赛路线、路
线的终点、必经检查点,使得尽可能多参赛选手能够加入到此次竞赛中。请给出
总参赛选手数量、各条路线的参赛选手数量、检查点、总长度及总难度,并将你
们设计的比赛路线填入附件 4 的“第 1 问结果”中。
问题 2 :附件 2 给出了定向越野赛的起点、候选检查点的三维坐标和检查点
的难度,进一步要求每条比赛路线的爬高量尽可能均匀,请重新考虑问题 1。请
给出总参赛选手数量、各条路线的参赛选手数量、检查点、总长度、总难度及爬
高量,并将你们设计的比赛路线填入附件 4 的“第 2 问结果”中。
问题 3 :附件 3 给出了某次定向越野比赛的起点和候选检查点三维坐标和检
查点难度数据,此次活动有 120 名参赛选手参赛,通过事先对不同参赛选手的识
图能力、体能等的预估,其平均行进速度存在差异,不同参赛选手的速度数据请
见附件 3。本次比赛期望参赛选手平均完成时间不低于 2 小时,比赛总完成时间
不超过 3.5 个小时,请为此次活动设计最佳比赛路线,使得使用的路线尽可能少,
完成的时间尽可能短。请给出各条路线的参赛选手数量、检查点、总长度、总难
度及爬高量,并将你们设计的比赛路线填入附件 4 的“第 3 问结果”中。
注:
(1)假设定向越野赛的开始时间均为上午 8:00。
(2)请严格按照附件 4 格式要求填写结果并随论文一起提交。

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附件【附件2.xlsx已下载
附件【附件3.xlsx已下载
附件【附件4.xlsx已下载
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